Полиамонд  — геометрическая фигура в виде многоугольника, составленного из нескольких одинаковых равносторонних треугольников, примыкающих друг к другу по рёбрам. Полиамонды можно рассматривать как конечные подмножества треугольного паркета со связной внутренностью.

Наряду с полимино, полиамонды широко распространены в занимательной математике, в частности, в задачах на составление фигур, на замощение плоскости.

Одним из основных вопросов о полиамондах является вопрос о количестве полиамондов, которые можно составить из данного числа треугольников. Как и в случае полимино, различают «свободные» («двусторонние») полиамонды, для которых повороты и отражения не считаются различными формами; «односторонние», когда фигуры при зеркальных отражениях считаются различными, и «фиксированные», различаемые также и при поворотах.

 

Нонамино (или 9-мино) — девятиклеточные полимино, или многоугольники, составленные из 9 равных квадратов, соединённых сторонами.

Если не различать фигуры, получаемые друг из друга поворотами и отражениями, то существует 1285 нонамино. Если условиться различать зеркальные отражения, число нонамино возрастает до 2500, а если различать и вращения — то до 9910.

1285 двусторонних нонамино можно разбить на несколько подмножеств по их группам симметрии:

1196 нонамино асимметричны — их группа симметрии тривиальна;
38 нонамино имеют одну ось симметрии, параллельную рёбрам квадратного паркета, и их группа симметрии состоит из двух элементов — тождественного преобразования и отражения;

26 нонамино имеют одну диагональную ось симметрии, и их группа симметрии также состоит из двух элементов.

Создано по материалам сайта:

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%B0%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B4

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%BE